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篮球职业联赛(CBA)的总决赛采用七局四胜制,当两支实力水平相当的球队进入总决赛时,根据以往经验,第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元,以后每场比赛票房收入比上一

悠悠2024年01月21日 03:47:12科技51
(1)根据题意,采用七局四胜制,分出胜败至少要4局,
则此时组织者可以获得3a+(3a+a)+(3a+2a)+(3a+3a)=18a万元,
即组织者至少可以获得18a万元的票房收入;
(2)根据题意,两支球队的实力水平相当的球队,设两队为甲队、乙队,且甲队、乙队每局取胜的概率为
1
2

设决出胜负所需比赛场次的值为ξ,则ξ可取的值为4、5、6、7,
ξ=4,即4局分出胜负,包括甲连胜4局与乙连胜4局两种情况,则P(ξ=4)=2×(
1
2
4 =
1
8

ξ=5,即5局分出胜负,包括甲取胜与乙取胜两种情况,
甲取胜的概率为C 4 3 ×(
1
2
4 ×
1
2
=
1
8
,同理乙取胜的概率为
1
8

则P(ξ=5)=2×
1
8
=
1
4

ξ=6,即6局分出胜负,包括甲取胜与乙取胜两种情况,
甲取胜的概率为C 5 3 ×(
1
2
5 ×
1
2
=
5
32
,同理乙取胜的概率为
5
32

则P(ξ=6)=2×
5
32
=
5
16

ξ=7,即7局分出胜负,包括甲取胜与乙取胜两种情况,
甲取胜的概率为C 6 3 ×(
1
2
6 ×
1
2
=
5
32
,同理乙取胜的概率为
5
32

则P(ξ=7)=2×
5
32
=
5
16

决出胜负所需比赛场次的均值为4×
1
8
+5×
1
4
+6×
5
16
+7×
5
16
=
93
16

故决出胜负所需比赛场次的均值为
93
16

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